http://mozgun.ru
Пять колес
Головоломкин отправился путешествовать на автомобиле. Для этого он поставил на свою машину четыре новые шины и одну взял в запас. Какое максимальное расстояние он сможет проехать, если известно, что шины на передних колесах снашиваются через 45000 км, а на задних – через 55000км? Считать, что колеса не прокалываются.
Если Головоё.кин не забудет посреди пути перекинуть шины с одной оси на другую, то 50000 должон проехать.
Так у него же запаска ещё есть.
Обозначим шины 1, 2, 3, 4, 5. Шины 1 и 2 поставим на переднюю ось, 3 и 4 – на заднюю, 5 – в запас.
Допустим, что каждая шина на передней оси проработала x км, а остальной ресур – на задней оси.
Через x км ресурс шины уменьшился на x/45000, значит, на задней оси шина сможет пройти ещё 55000*(1-x/45000) км.
Всего каждая шина прошла x+50000*(1-x/45000) км. Поскольку шин в наличии 5, то общий пробег пяти шин составит 5*x+250000*(1-x/45000). Так как одновременно на автомобиле работали только 4 шины из пяти, то автомобиль проехал 4/5 от этого расстояния: 4*x+200000*(1-x/45000). Самое время раскрыть скобки 🙂
Машина прошла 4*x+200000-200000/45000*x = 200000+4*x-40/9*x = 200000+(4-40/9)*x = 200000 – 4/9*x. Если мы найдём x, то узнаем, сколько км прошла машина 🙂
Понятно, что максимум пробега достигается при x=0, но также очевидно, что на одних задних колёсах проехать 200000 км невозможно 🙂
Поскольку мы предположили, что каждая шина на передней оси работала одинаковое расстояние, то значит x равен 2/5 от полного пути (например, 2/5 пути на передней оси стояли шины 1 и 2, 1/5 – шины 3 и 4, 1/5 – шины 3 и 5, и оставшуюся одну пятую пути – шины 4 и 5).
Получаем уравнение:
x=2/5*(200000 – 4/9*x)
Раскрываем скобки:
x=80000-8/45*x
Ну и дальше по алгоритму третьего класса средней школы:
x+8/45*x=80000
53/45*x=80000
53*x=80000*45
53*x=3600000
x=3600000/53=67924.528 км
Поскольку x – это 2/5 пути, то весь путь составляет в 2.5 раза больше: 169811,32 км
Понимаем, что результат абсолютно неадекватен и идём искать ошибку в расчётах 🙂
Собственно, пару ошибок я уже нашёл, но лень заново перерешивать 🙂
Кроме того, мне абсолютно неохота доказывать оптимальность предложенного мною алгоритма смены колёс 🙂
Пересчитал – получилось 84760,274 км.
1/5 пути составляет 16952,055 км
Каждая шина прошла на передней и задней оси по 2/5 пути, то есть, по 33904,110 км. Ресурс на передней оси уменьшился на 33904,110/45000, на задней – на 33904,110/55000. По идее, если сложить эти 2 числа, то должно получиться 1. Но я боюсь их складывать 🙂
И павильно боюсь, получаестя гораздо больше :(.
Но есть более простое решение 🙂
Уравнение 5/2=x/45000+x/55000 нас спасёт 🙂
12500=x/9+x/11
12500=(11x+9x)/99
12500=20x/99
20x=12500*99=1237500
x=1237500/20=61875
Это ответ, собственно
ещё когда выпускался ВАЗ-2101 у него как у любого изделия была инструкция по эксплуатации, и там была подробная схема перестановки колёс покругу, включая запаску, для того чтоб пятое колесо не было новым, а изнашивалось соответственно остальным.
если сделать самый простой и правда самый приблизительный расчёт, то передние с задними поменяв местами посредине пути (если конечно знаем где середина) пройдут по 50т.км. переодически заменяя каждое из колёс, запаска проедет 50/4=12.5 т.к.
50+12,5=62,5 т.к.
+ ко всему, тот пробег, который сыкономит запаска сменному колесу но там уже впринципе не много, тыс. 5-7…
значит суммарно колёса пройдут до 65-68т.км.
Всяё-таки я настаиваю на максимальности своего ответа. Если не согласны – предложите другой алгоритм смены колёс, ипосмотрим, хватит ли на него ресурса колёс
61875
c єтим ответом, не могу не согласится… но правда немного маловато.
я исходил немного из практики ещё 🙂
правда никогда запаску не перекидывал..
61875. правильно.
Решение (очень подробно, не обижайтесь:)).
Каждое колесо меняется на 5-й раз, т.е. 4 части пути едет, 1 часть пути лежит в запаске.
Из четырех частей пути она поровну (по 2 раза) едет на передней и на задней осях.
Через Х км производим замену.
Колесо изнашивается на Х/55000 на задней оси и на Х/45000 частей на передней.
Уравнение:
1= Х/55000+Х/55000+Х/45000+Х/45000
Получаем Х=12375 км.
Это расстояние, через которое меняем колеса.
Всего колесо едет 5 таких расстояний (помним- 2 на задней, 2- на передней, и 1 в запаске).
Умножая 12375 на 5 получаем 61875.
Исследовать функцию на экстремум, чтобы найти оптимальное промежуточное расстояние на замену колес, не будем- функция линейна. 😐
вопщем принебрегая всякой фигнёй 🙂
у нас выходит, комплект проедет 50т.км… состоящий из 4-х колёс. Грубо говоря, одно колесо, проедет в 4 раза меньше, итого: 62500 км. 🙂 что есть практически равен результату суперматематиков 🙂
62500 км
колеса менять через каждые 12500 км
смещать по кругу на одну позицию включая запаску (как переход в волейболе)
все колеса пройдут по 22500 впереди и 27500 сзади и будут изношены полностью, что говорит о том что больше проехать не реально
Ну-ну. Попробуй проехать больше 61875. А на мокрой дороге…
А впрочем и не только на лысой резине и на ободах ездят.