Тренируем мОзги

Я бросаю монетку пока не выпадет решка (т.е. 50% что я брошу один раз, 25% два
раза, 12.5% три раза и т.д). Назовем количество бросаний N.
Теперь берем две коробки и в первую кладем чек на 3^N долларов, в другую 3^(N+1)
долларов. Потом показываю эти коробки вам. Вы выбираете любую и открываете ее.
После этого вы должны решить, взять деньги из открытой коробки или из закрытой
коробки.
Т.е. на пример, если вы открыли коробку и увидели 3 доллара, то вам выгоднее
взять из закрытой, т.к. там точно 9 долларов. Но если вы открыли коробку и там
9, то смена может дать вам 27, или 3.

0
  1. Зябл

    Первый нах и говорю правильный ответ. Уж на теории вероятности меня не проведёшь, изучал. Так вот: если в коробке, которую вы открыли 3 доллара, то нужно брать другую, так как там 9 долларов. Если же в ней больше, то есть 9, 27 и т.д., то менять не надо. Так как вероятность того, что в другой коробке денег меньше, в два раза больше вероятности, что денег там больше.
    Ну хоть сегодня я умный :))

  2. Lelik

    Нифига! Деньги или есть, или их нет. Надо открывать…

  3. 4mo

    2 Зябл: задачка действительно классическая с курса по Тер.Вер-ти. Раздел – математическое ожидание условной случайной величины (пардон, если по-русски это звучит нетак, изучал на англ. ). Но вот по-моему, ответ был – Да, менять.

  4. Зябл

    ну если строго подходить то конечно. Это есть не что иное, как геометрическое распределение. И математическое ожидание и дисперсия его при вероятности отдельной попытки 1/2 равны 2. То есть в среднем решка будет выпадать со второго раза, а значит, если у нас девять, то имеет смысл менять коробку. Если 27 и больше, то я точно менять не стану. Так как количество попыток до успеха как правило будет варироваться от 1 до 4 , то получить решку именно с третьей попытки менее вероятно, чем со второй или с первой, а с четвёртой и того меньше. Короче, начиная с $27 менять не надо.

  5. Lelik

    Какая теория… Я восхищен.. ОТКРЫВАТЬ НАДО!!! (см. Я. Перельман “Увлекательная математика” (спор в доме отдыха)

  6. Зябл

    Ну во-первых условия задач могут немного отличаться и от этого “немного” может зависеть и правильный ответ. А во-вторых, для данного случая, можно исходить из простого предположения, что количество денег у моего оппонента не бесконечное. Так что не может всегда быть в два раза больше в другой коробочке, когда-то бабки просто кончиться должны. Но это уже не стохастика smile

  7. DmTu

    Итак, все уже поняли, что тут задачка по теории вероятности, согласно которой вероятность выпадения большой суммы снижается в геометрической прогрессии с такой же скоростью, как увеличивается сама сумма. Есть лишь один вариант, при котором точно известно, что делать. Однако, есть ещё Закон Мэрфи (он же Закон Подлости), который гласит: если ты останавливаешься на первой открытой коробке, у тебя будет меньшая возможная сумма, если вибираешь вторую коробку, в первой была большая сумма.
    А вообще хорошая игра, я бы целый день только в нее и играл!

  8. prophetic

    А вывод один – на халяву и уксус сладкий.
    В бытовом плане – нифига не проиграешь.
    Как препод ТВ с Зяблом согласен.

Добавить комментарий