Василию, Петру, Семену и их женам Наталье, Ирине, Анне вместе 151 год. Каждый муж старше своей жены на 5 лет. Василий на 1 год старше Ирины. Наталье и Василию вместе 48 лет, Семену и Наталье вместе 52 года. Кто на ком женат, кому сколько лет? (Возрасты должны быть выражены в целых числах.)
Добавить комментарий
Для отправки комментария вам необходимо авторизоваться.
Ответ:
Василий (26) – Анна (21)
Пётр (27) – Наталья (22)
Семён (30) – Ирина (25)
Решение:
Сократим имена до В, П, С, Н, И, А.
Сначала определим, кто на ком стоял :).
1. В не женат на И, т.к. разница в возрасте не 5.
2. Н+В=48 и Н+С=52, отсюда С старше В на 4 и И на 5 – т.е. С женат на И.
Допустим, что В женат на Н. Тогда из Н+В=48 следует Н+(Н+5)=48, 2Н=43, но по условию Н – целое число.
Таким образом, В не женат на Н. Но он не женат и на И, остаётся А. В остатке образуется пара П+Н.
Теперь переходим к возрастам.
Система уравнений:
Н+В=48
Н+С=52
Н+И=47 (т.к. И младше В на 1)
Н+А=43 (т.к. В женат на А и старше её на 5)
П=Н+5 (т.к. П женат на Н)
Суммируем уравнения и получаем:
3Н+(В+П+С+Н+И+А)=Н+195
По условию В+П+С+Н+И+А=151, тогда Н=22, остальное выводится.